Описание
В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и другим вопросам. .Краткое содержание книги. .Глава I - основные сведения из топологии, функционального анализа и теории интегрирования в форме, удобной для использования в остальных частях книги. .Глава II - основные сведения из теории нормированных колец. .Глава III - теория коммутативных нормированных колец. .Глава IV - теория представлений симметричных колец. .Глава V - теория различных классов колец. .Глава VI - групповые кольца, теория унитарных представлений топологических групп. .Глава VII - слабо замкнутые кольца. .Глава VIII - разложение кольца операторов в гильбертовом пространстве на неприводимые кольца и применение к разложению унитарного представления группы на неприводимые представления (написана заново). .Добавление I - частично упорядоченные множества и лемма Цорна. Добавление II - борелевские множества и борелевские функции. Добавление III - аналитические множества. (Добавления II и III написаны специально для понимания главы VIII.) В книгу включены примеры, поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории, а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов. .Во втором издании число примеров, литературных указаний, а также библиография существенно увеличены, текст подвергся переработке, для многих результатов написаны новые, более простые доказательства, многие новые результаты добавлены в главах II-VII. .В книге 3 рисунка. Библиография содержит 1118 названий.